INTRODUCCION

A continuación les informare sobre la historia del cálculo integral y diferencial pues calculo se refiere a calcular ya que nos sirve para poder realizar operaciones en diferentes ámbitos de nuestra vida. Les hablare sobre los dos diferentes tipos de cálculo y a que se refiere cada uno de ellos espero y les guste.



¿Qué es el Cálculo?

La palabra cálculo proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El uso más extendido del término se encuentra en el ámbito de la lógica o de la matemática, donde el cálculo consiste en un algoritmo. El origen etimológico de la palabra tiene que ver con las rocas que se empleaban en la antigüedad para realizar este tipo de cálculos.



Civilizaciones antiguas

Civilización Egipcia

La civilización egipcia era la que llevaba la delantera en los conocimientos matemáticos. Según varios papiros que se escribieron en esa época, fueron los egipcios los que inventaron el primer sistema de numeración que se basaba en la implementación de jeroglíficos, donde sustituían los números por figuras.

Civilización China Antigua e India Antigua

Civilizaciones como la China Antigua, y la India Antigua, usaron un sistema decimal jeroglífico, para poder implementar la cualidad del número cero. Los avances obtenidos desde que cada cultura implemento su sistema numérico, aún son utilizados actualmente. El avance algebraico de los egipcios, dio como resultado la resolución a ecuaciones de tipo x+ax=b. La correcta implementación de la regla aritmética de cálculo, por parte de los Indios, aumento el conocimiento matemático, y la creación de los números irracionales, a demás que ayudó a la resolución de sistemas de ecuaciones de la formax2=1+y2. El concepto de número inverso surge en la antigua Mesopotamia, a demás de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución a sistemas de ecuaciones de la forma [pic], y [pic]. Su avance fue tal que crearon algoritmos para el calculo de sumas de progresiones. Y en geometría, se cree que conocían el teorema de Pitágoras, aunque no como un teorema general. China sin duda tubo que ver en gran medida en el avance matemático. Su aporte principal se basaba en la creación del "método del elemento celeste", desarrollado por Chou Shi Hié, con el cual era posible la resolución de raíces enteras y racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao.


Grecia

Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir, contar,... Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números, sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría),... Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran. En realidad, la contribución de los griegos a las MATEMÁTICAS constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.



Definición de Derivada

Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las rectas secantes conforme se van aproximando a la recta tangente. Es difícil hallar directamente la pendiente de la recta tangente de una función porque sólo conocemos un punto de ésta, el punto donde ha de ser tangente a la función. Por ello, aproximaremos la recta tangente por rectas secantes. Cuando tomemos el límite de las pendientes de las secantes próximas, obtendremos la pendiente de la recta tangente.

ejemplo:

Consideremos la gráfica de . Esta recta tiene una pendiente igual a 2.0 en cada punto. Utilizando el cociente mostrado arriba (junto a los conceptos de límite, secante, y tangente) podremos determinar las pendientes en los puntos 4 y 5:

notacion para las derivadas:

La derivada de una función puede a su vez ser diferenciable, hablándose entonces de segunda derivada de la función como la derivada de la derivada de ésta. Análogamente, la derivada de la segunda derivada recibe el nombre de tercera derivada, y así sucesivamente. La notación más simple para la diferenciación que se utiliza en la actualidad se debe a Lagrange y utiliza un apóstrofo o comilla: ′. De esta manera se expresan las derivadas de la función en el punto , se escribe:

Calculo Diferencial El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra. Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto . Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos. La inversa de una derivada se llama primitiva, anti derivada o integral indefinida.


Calculo Integral La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es decir, el área entre la gráfica de una función y el eje-x. Estamos de acuerdo con la siguiente notación:

Es la integral definida de la función f de [variable] x [los límites] de A a B. Se pretende que la zona entre la curva y los ejes como en la imagen de arriba S. El cálculo integral se refiere al cálculo de integrales tales. El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.
La integral definida de Riemann surge a partir del problema del cálculo de áreas de superficies limitadas por curvas. En el desarrollo del concepto de función integrable de una función acotada definida en un intervalo acotado, aparecen los conceptos de integral superior e integral inferior de Riemann. La idea consiste en efectuar aproximaciones por exceso y por defecto utilizando los rectángulos exteriores e interiores a la curva, en función de una determinada partición del intervalo.



Humor Matemático Dos leperos se encuentran y uno le pregunta al otro:
-Oye, ¿dónde has ganado esa copa?
-En un concurso de matemáticas, de la forma más fácil.
Preguntaron cuánto era 7+7, yo dije 12 y quedé tercero.

¿Qué es un oso polar?
Un oso rectangular, después de un cambio de coordenadas.

¿Qué le dice la curva a la tangente?
¡No me toques!